如圖，半圓的直徑的長為4，點平分弧，過作的垂線交于，交于.
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長.

（1）因為點平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以與相似，所以.又因為，所以，即.
（2）.

解析試題分析：（1）首先根據(jù)點平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所對的圓周角相等即，得到與相似，進而得到對應邊成比例，將已知代入其中即可得出結(jié)論；
（2）由角平分線的定義知，，再由內(nèi)錯角相等得出平行，進而求出，，在中，易求的長度.
試題解析：（1）因為點平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以與相似，所以.又因為，所以，即.
（2）因為是的角平分線，所以，所以平行，所以
，，所以，.
考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：
（1）；
（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設∠EOB=θ；
（Ⅱ）點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設∠EOM=；
試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設計一個方案，應怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點E，連結(jié)BE與AC交于點F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，是弧的中點，⊥，垂足為，交于點.

（1）求證：=;
（2）若=4，⊙的半徑為6，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖7：A點是半圓上一個三等分點，B點是的中點，P是直徑MN上一動點，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為           。

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