已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．
（2） 不存在，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直
 （1）解：∵，∴．
令，得．
①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無最小值．
②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．
③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．
綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．
（2）解：∵，，
∴
．
由（1）可知，當(dāng)時(shí)，．
此時(shí)在區(qū)間上的最小值為，即．
當(dāng)，，，
∴．
曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．
而，即方程無實(shí)數(shù)解．
故不存在，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）求在區(qū)間的最小值；（2）求證：若，則不等式≥對(duì)于任意的恒成立；（3）求證：若，則不等式≥對(duì)于任意的恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若有極值，求b的取值范圍；
（2）若在處取得極值時(shí)，當(dāng)恒成立，求c的取值范圍；
(3)若在處取得極值時(shí)，證明：對(duì)[－1，2]內(nèi)的任意兩個(gè)值都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）令，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N.
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達(dá)式；
（III）在（II）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，總存在m＋1個(gè)數(shù)使得不等式成立，求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且）．
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若，方程f (x) ="2" a x有惟一解時(shí)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)(x>0)在x = 1處
取得極值–3–c，其中a,b,c為常數(shù)。
（1）試確定a,b的值；(6分)
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(4分)
（3）若對(duì)任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。(3分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（I）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求得取值范圍；
（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)，，求函數(shù)的最小值．

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