Question

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知AB=BC=1，BB₁=2，，E為CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：C₁B⊥平面ABC；
（2）求二面角A-B₁E-B的大�。�

Answer 1

（1）證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB₁C₁C，BC_l?側(cè)面BB₁C₁C，故AB⊥BC_l，
在△BCC_l中，BC=1，CC₁=BB₁=2，，可得△BCE為等邊三角形，BE=EC₁，∠EBC₁=，所以BC⊥BC_l．
而BC∩AB=B，∴C₁B⊥平面ABC．（6分）
（2）解：在△B₁C₁E中，EC₁=1，C₁B₁=1，∠B₁C₁E=，
∴∠B₁EC₁=
∵∠BEC=，∴BE⊥EB_l．
又∵AB⊥側(cè)面BB_lC₁C，∴AB⊥B_lE，
又AB∩BE=B，∴B₁E⊥平面ABE，∴AE⊥B_lE，
∴∠AEB即是二面角A-B₁E-B的平面角．
在Rt△ABE中，tan∠AEB==1，故∠∠AEB=．
所以二面角A-B₁E-B的大小為．（12分）
分析：（1）證明C₁B⊥平面ABC，利用線面垂直的判定，證明AB⊥BC_l，BC⊥BC_l即可；
（2）證明∠AEB是二面角A-B₁E-B的平面角，在Rt△ABE中，利用正切函數(shù)，即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查面面角，正確運(yùn)用線面垂直的判定，作出面面角是關(guān)鍵．