Question

“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如34689）．則五位“漸升數(shù)”共有

 

 個(gè)，若把這些數(shù)按從小到大的順序排列，則第100個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：分析可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個(gè)“漸升數(shù)”，即每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計(jì)算
C₉⁵即可得答案，對(duì)于第二空，先計(jì)算1和2在首位的“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù)，可得第100個(gè)“漸升數(shù)”的首位是2，進(jìn)而計(jì)算2在首位，第二位是3、4的“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù)，分析可得第100個(gè)“漸升數(shù)”是首位是2、第二位是4的“漸升數(shù)”中最大的一個(gè)，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，
則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，
則共有“漸升數(shù)”C₉⁵=126個(gè)，
對(duì)于這些“漸升數(shù)”，1在首位的有C₈⁴=70個(gè)，2在首位的有C₇⁴=35個(gè)，
對(duì)于2在首位的“漸升數(shù)”中，第二位是3的有C₆³=20個(gè)，第二位是4的有C₅³=10個(gè)，
則第100個(gè)“漸升數(shù)”是首位是2、第二位是4的“漸升數(shù)”中最大的一個(gè)，即24789；
故答案為126，24789．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，其次要注意0不能在首位，即“漸升數(shù)”中不能有0．