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已知在f（x）=（x+1）n的展開式中，只有第6項的二項式系數最大．
（1）求n；
（2）求f（96）被10除所得的余數．
分析：（1）利用二項式系數的性質可知第6項為展開式的中間項，從而可知n的值；
（2）由于f（96）=（96+1）10=（100-3）10，利用二項式定理可知，f（96）被10除得的余數與310除得的余數相同，從而可求答案．
解答：解：（1）∵f（x）=（x+1）n的展開式中，只有第6項的二項式系數最大，
∴
n
2
+1=6，
∴n=10…（4分）
（2）∵f（96）=（96+1）10=9710=（100-3）10
=
C
0
10
×10010-
C
1
10
×1009×3+
C
2
10
×1008×32-…-
C
9
10
×100×39+
C
10
10
•310
∴f（96）被10除得的余數與310除得的余數相同…（10分）
又310=95=（10-1）5=
C
0
5
×105-
C
1
5
×104+
C
2
5
×103-
C
3
5
×102+
C
4
5
×101-
C
5
5

∴310被10除得的余數為9，
∴f（96）被10除得的余數為9…（14分）
點評：本題考查二項式定理的應用，考查二項式系數的性質，突出考查整除問題，得到f（96）被10除得的余數與310除得的余數相同是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設g（x）=2x+
1
x
，x∈[
1
4
，4]．
（1）求g（x）的單調區(qū)間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（
2
2
）；
（3）設已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，則f1（x）=-1，x∈[-
π
2
，
π
2
]，f2（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，設φ（x）=
g(x)+g(2x)
2
+
|g(x)-g(2x)|
2
，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x0的值；
（2）求f（x）的增區(qū)間；
（3）若x∈[-π，π]，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
（1）設p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零點，求實數k的取值范圍；
（2）設函數q(x)=
g(x)x≥0
f(x)x＜0
是否存在實數k，對任意給定的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數f（x）在[a，b]上連續(xù)，定義
f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．有下列命題：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，則f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x為[1，2]上的1階收縮函數；
④f（x）=x2為[1，4]上的5階收縮函數．
其中你認為正確的所有命題的序號為
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省安慶市望江中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），x∈R，
（1）若不等式f（x）＞4的解集為{x|x＜-3或x＞1}，求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-1，1]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

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