Question

已知數列{a_n}的首項為a₁=2，前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*，當n≥2，時，a_n總是3S_n-4與的等差中項．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=（n+1）a_n，T_n是數列{b_n}的前n項和，n∈N^*，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據a_n是3S_n-4與的等差中項，找到a_n，S_n的關系式，再根據n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可求出數列{a_n}的通項公式．
（2）先把（1）中求出的數列{a_n}的通項公式，代入b_n=（n+1）a_n，求出數列{b_n}的通項公式，再利用錯位相減法求出數列{b_n}的前n項和．
解答：解：（1）∵
∴∴
∴a_n+S_n-4=0，（n≥2）∴當n≥3時，a_n-1+S_n-1-4=0
∴a_n-a_n-1+a_n=0即2a_n=a_n-1，（n≥3）
又a₂+S₂-4=0∴a₂=1．∴∴
（2）∵∴…①…②
①-②得：==∴．
點評：本題主要考查了數列通項與前n項和的關系，以及錯位相減求和．