Question

8、已知命題：“?x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A、[-3，+∞）

B、（-3，+∞）

C、[-8，+∞）

D、（-8，+∞）

Answer 1

分析：題中條件：““?x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”為真命題”說(shuō)明只要存在x∈[1，2]，保證x²+2x+a≥0即可，據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，只要在x=2處的函數(shù)值不小于0即可，從而問(wèn)題解決．

解答：解：設(shè)f（x）=x²+2x+a，
要使?x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0，
據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：
只要：f（2）≥0即可，
∴2²+2×2+a≥0，
∴a≥-8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查特稱命題、特稱命題的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．