有下列說法：

①函數(shù)f(x)在兩個區(qū)間A、B上都是單調減函數(shù)，則函數(shù)f(x)在A∪B上也是單調減函數(shù)；

②反比例函數(shù)y＝在定義域內是單調減函數(shù)；

③函數(shù)y＝－x在R上是減函數(shù)；

④函數(shù)f(x)在定義域內是單調增函數(shù)，則y＝[f(x)]2在定義域內也是單調增函數(shù)．

其中正確的說法有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

答案：A
解析：

　　解：①不正確．因為函數(shù)f(x)＝在區(qū)間A＝(－∞，0)，B＝(0，＋∞)上都是單調減函數(shù)，但f(x)在區(qū)間A∪B＝(－∞，0)∪(0，＋∞)上是沒有單調性的，所以①不正確、

　�、诓徽_．反比例函數(shù)y＝在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)內是沒有單調性的、

　　③正確、

　�、懿徽_．因為函數(shù)f(x)＝x在定義域(－∞，＋∞)內是單調增函數(shù)，但是函數(shù)y＝[f(x)]2＝x2在區(qū)間(－∞，0]上單調減，在區(qū)間[0，＋∞)上單調增，而在定義域(－∞，＋∞)內是沒有單調性的，所以④不正確．

　　所以正確的說法只有1個，故本題選A．

　　點評：(1)在“反比例函數(shù)y＝在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)內是沒有單調性”這一點上，學生經(jīng)常會出錯，教師應向學生強調．

　　(2)對于要讓我們判斷正確與否的問題，要學會通過舉反例的方法來判斷．

　　(3)要判斷某個說法正確，需要嚴密的推理論證；要判斷某個說法不正確，只需要取出一個反例即可．


提示：

本題是有關函數(shù)單調性的選擇題，解決時采取各個擊破的方法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法：①函數(shù)y=
1
x
是冪函數(shù)；②若x+y≠8，則x≠2或y≠6；③命題：“矩形對角線相等”的否定是“矩形對角線不相等”；④若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)y=f（x2）的定義域是[0，1]．其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個變量x，y與其線性相關系數(shù)r有下列說法
（1）若r＞0，則x增大時，y也相應增大；
（2）若r＜0，則x增大時，y也相應增大；
（3）若r=1或r=-1，則x與y的關系完全對應（有函數(shù)關系），在散點圖上各個散點均在一條直線上，
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門二模）將邊長為2的等邊三角形PAB沿x軸滾動，某時刻P與坐標原點重合（如圖），設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），關于函數(shù)y=f（x）的有下列說法：
①f（x）的值域為[0，2]；
②f（x）是周期函數(shù)；
③f（-1.9）＜f（π）＜f（2013）；
④
∫
6
0
f(x)dx=
9
2
π．
其中正確的說法個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①函數(shù)f（x）=lnx+3x-6的零點只有1個且屬于區(qū)間（1，2）；
②若關于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；
③函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個不同的交點；
④函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，
π4
]的最小值是1．
正確的有
 
．（請將你認為正確的說法的序號都寫上）

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