設(shè)兩個(gè)非零向量
e1
和
e2
不共線．
（1）如果
AB
=
e1
-
e2
，
BC
=3
e1
+2
e2
，
CD
=-8
e1
-2
e2
，求證：A、C、D三點(diǎn)共線；
（2）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
-3
e2
，
AF
=3
e1
-k
e2
，且A、C、F三點(diǎn)共線，求k的值．
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量共線定理即可證明；
（2）由于
AC
=
AB
+
BC
=3
e1
-2
e2
，A、C、F三點(diǎn)共線，可得存在實(shí)數(shù)λ使得
AF
=λ
AC
，利用向量基本定理即可得出．
解答： （1）證明：∵
AC
=
AB
+
BC
=4
e1
+
e2
=-
1
2
(-8
e1
-2
e2
)=-
1
2
CD
，
∴A、C、D三點(diǎn)共線；
（2）∵
AC
=
AB
+
BC
=3
e1
-2
e2
，A、C、F三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ使得
AF
=λ
AC
，
∴3
e1
-k
e2
=λ（3
e1
-2
e2
）=3λ
e1
-2λ
e2
，
∵兩個(gè)非零向量
e1
和
e2
不共線．
∴
3=3λ
-k=-2λ
，解得k=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3+a9=27-a6，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S11=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x-3，則f（0）=
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算log3
27
+lg25+lg4+7log7 
2
7
+（-9.8）0
（2）化簡(jiǎn)a 
9
2
a-3
÷（
3a7
•
3a-13
）（a＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合{x|x2+2kx+1=0}有且僅有一個(gè)元素，則滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y3
3
=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1、P2、…、Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
1000
的等差數(shù)列，則n的最大值是（　�。�
A、2 000
B、2 006
C、2 007
D、2 008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及△ABC，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　　）
A、點(diǎn)P在線段AB上
B、點(diǎn)P在線段BC上
C、點(diǎn)P在線段AC上
D、點(diǎn)p在△ABC外部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，若PA=PD．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD．求證：PQ⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，記ρ為極徑，θ為極角，直線2ρcosθ=1被圓ρ=2cosθ所截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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