Question

用0，1兩個(gè)數(shù)字編碼，碼長(zhǎng)為4（即為二進(jìn)制四位數(shù)，首位可以是0），從所有碼中任選一碼，則碼中至少有兩個(gè)1的概率是

 

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Answer 1

分析：由已知中用0，1兩個(gè)數(shù)字編碼，碼長(zhǎng)為4，我們可以計(jì)算出編碼的所有種數(shù)，由于所有碼中任選一碼，則碼中至少有兩個(gè)1情況復(fù)雜，我們可以先計(jì)算其對(duì)立事件：從四位編碼中任選一碼，則碼中至多有一個(gè)1的概率，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件概率減法公式進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)從四位編碼中任選一碼，則碼中至少有兩個(gè)1為事件A；
則它與從四位編碼中任選一碼，則碼中至多有一個(gè)1互為對(duì)立事件；
由于用0，1兩個(gè)數(shù)字編碼，碼長(zhǎng)為4時(shí)不同的編碼共有2⁴=16種；
其中碼中至多有一個(gè)1包括兩種情況，
一是不含1，共有1種情況，另一種是只含一個(gè)1，共有4種情況
故它與從四位編碼中任選一碼，則碼中至多有一個(gè)1的概率P（

.

A

）=

5

16

則從四位編碼中任選一碼，則碼中至少有兩個(gè)1的概率P（A）=1-P（

.

A

）=1-

5

16

=

11

16

故答案為：

11

16

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等可能事件的概率，解決等可能性事件的概率問題，關(guān)鍵是要弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．