Question

在坐標平面上有兩個區(qū)域M和N，M為

y≥0 y≤x y≤2-x

對應(yīng)的平面區(qū)域，N是隨t變化的區(qū)域，它由不等式t≤x≤t+l所確定，t的取值范圍是0≤t≤1，設(shè)M和N的公共面積是函數(shù)f（t），則f（t）=

-t²+t+

1

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意中的條件畫出約束條件所表示的圖形，再結(jié)合圖形求公共部分的面積為f（t）即可，注意將公共部分的面積分解成兩個圖形面積之差．

解答：解：分別作出區(qū)域M、N，點A（1，1）．
則公共部分的面積為f（t）=S_△AOE-S_△OBC-S_△FDE
=OE×1-

1

2

t²-

1

2

[2-（t+1）²]
=-t2+t+

1

2

故答案為：-t2+t+

1

2

點評：本題主要考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，線性規(guī)劃是新教材新增內(nèi)容，它具有數(shù)形結(jié)的功能，很容易與解幾、函數(shù)等知識綜合考查