13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．
　　依題意　解得　 
∴　橢圓方程為．　
（2）假若存在這樣的k值，由得．
　　∴　　　　�、�
　　設(shè)，、，，則　　　　　②
　而．
要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即 ∴　　　�、�
　　將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．
綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為l.
（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當∠ABC=60°，求菱形ABCD面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點M、N，直線與拋物線C相切
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（Ⅱ）求橢圓的方程和離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)．給出下列結(jié)論：
①函數(shù)的值域為；
②關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根；
③當時，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，則；
④存在，使得不等式成立，
其中你認為正確的所有結(jié)論的序號為______________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分12分）
在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為. 其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與交于不同的兩點.在之間，試求 與面積之比的取值范圍.（O為坐標原點）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，短軸長為、離心率為，直線與y軸交于點P（0，），與橢圓C交于相異兩點A、B，且。
（I）求橢圓方程；
（II）求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．設(shè)直線與橢圓相交于兩點，點關(guān)于軸對稱點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以線段為直徑的圓過坐標原點，求直線的方程；
（3）試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓M: 的左，右焦點分別為且·的最大值的取值范圍是〔〕，則橢圓M的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

、設(shè)橢圓，雙曲線，拋物線(其中的離心率分別為，則的值為                              (    )     
                 與有關(guān)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案