已知函數(shù)f(x)=x-aln x(a∈R).
(1)當(dāng)a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1, f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞), f ′(x)=1-.
(1)當(dāng)a=2時, f(x)=x-2ln x, f ′(x)=1-(x>0),
因而f(1)=1, f ′(1)=-1,
所以曲線y=f(x)在點A(1, f(1))處的切線方程為y-1=-(x-1),
即x+y-2=0.
(2)由f ′(x)=1-=,x>0知:
①當(dāng)a≤0時, f ′(x)>0,函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無極值;
②當(dāng)a>0時,由f ′(x)=0,解得x=a,
又當(dāng)x∈(0,a)時, f ′(x)<0;當(dāng)x∈(a,+∞)時, f ′(x)>0,
從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值,且極小值為f(a)=a-aln a,無極大值.
綜上,當(dāng)a≤0時,函數(shù)f(x)無極值;
當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-aln a,無極大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
當(dāng)0<x<1時,f(x)=x2,g(x)=x,h(x)=x-2,則f(x),g(x),h(x)的大小關(guān)系是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=cln x+x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1為f(x)的極值點.
(1)若x=1為f(x)的極大值點,求f(x)的單調(diào)區(qū)間(用c表示);
(2)若f(x)=0恰有兩解,求實數(shù)c的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內(nèi)有最小值,則實數(shù)b的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若f(x)是奇函數(shù),且x0是y=f(x)+ex的一個零點,則-x0一定是下列哪個函數(shù)的零點( )
A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com