坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系中，已知圓心C(3，
π
6
)，半徑r=1．
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數(shù))與圓交于A，B兩點，求弦AB的長．
分析：（1）由圓心C(3，
π
6
)，可得圓心C(3cos
π
6
，3sin
π
6
)，即C(
3
3
2
，
3
2
)，半徑r=1，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）把直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數(shù))代入圓的方程化為：t2-(6+
3
)t+9+3
3
=0．可得根與系數(shù)的關(guān)系．利用|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
即可得出．
解答：解：（1）由圓心C(3，
π
6
)，可得圓心C(3cos
π
6
，3sin
π
6
)，即C(
3
3
2
，
3
2
)，半徑r=1，
∴圓的方程為(x-
3
3
2
)2+(y-
3
2
)2=1．
即x2+y2-3
3
x-3y+8=0．
（2）直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數(shù))與x軸相交于點P（-1，0）．
把此方程代入圓的方程化為：t2-(6+
3
)t+9+3
3
=0．
∴t1+t2=6+
3
，t1t2=9+3
3
．
∴|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
(6+
3
)2-4(9+3
3
)
=
3
．
∴|AB|=
3
．
點評：本題考查了把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、利用參數(shù)方程解決弦長問題，屬于中檔題．
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標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點，求．

 

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（II）若直線與曲線相交于、兩點，求．

 

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為       ．

 

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標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，求.

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