Question

已知復(fù)數(shù)Z=

2 3 -i

1+2 3 i

+(

2

1-i

)2 010，則復(fù)數(shù)Z=（　　）

• A、0
• B、2
• C、-2i
• D、2i

Answer 1

分析：首先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把兩個式子整理成最簡形式，再把代數(shù)形式變化成三角形式，進行乘方運算，最后合并同類項，得到結(jié)果．

解答：解：復(fù)數(shù)Z=

2 3 -i

1+2 3 i

+(

2

1-i

)2 010
=

(2 3 -i)(1-2 3 i)

(1+2 3 i)(1-2 3 )

+[ 

2 (1+i)

(1-i)(1+i)

] 2010
=

-13i

13

+（cos45°+isin45°）²⁰¹⁰
=-i+（cos90°+isin90°）
=0
故選A．

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的轉(zhuǎn)化，考查復(fù)數(shù)的乘方運算，是一個比較簡單的綜合題目．