Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲．乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤6萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．求甲乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸時，該企業(yè)可獲得最大利潤，并求出最大利潤？

Answer 1

分析：先設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=6x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=6x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．

解答：解：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，
則有：

x≥0 y≥0 3x+y≤13 2x+3y≤18

　　
目標函數(shù)z=6x+3y如圖作出可行域
由z=6x+3y知y=-2x+

z

3

作出直線系y=-2x+

z

3

，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，縱截距達到最大，
即z達到最大．
由

3x+y=13 2x+3y=18

⇒

x=3 y=4

∴z_max=6×3+3×4=30
答：甲產(chǎn)品生產(chǎn)3噸．乙產(chǎn)品生產(chǎn)4噸時，該企業(yè)可獲得最大利潤，其最大利潤為30萬元．

點評：在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．