Question

設f（x）是定義在R上的函數，當x≥0時，f（x）=x²-2x．
（1）當f（x）為奇函數時，函數f（x）的解析式是

 

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（2）當f（x）為偶函數時，函數f（x）的解析式是

 

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Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）利用f（x）為奇函數，通過f（x）=-f（-x），即可函數f（x）的解析式．
（2）利用f（x）為偶函數，f（x）=f（-x），求解函數f（x）的解析式．

解答： 解：設f（x）是定義在R上的函數，當x≥0時，f（x）=x²-2x．
設f（x）是定義在R上的函數，當x≥0時，f（x）=x²-2x．
（1）∵f（x）為奇函數，∴f（x）=-f（-x），當x＜0時，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-x²-2x．
函數f（x）的解析式是f（x）=

x2-2x，x≥0 -x2-2x，x＜0

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（2）f（x）為偶函數，f（x）=f（-x），
當x＜0時，-x＞0，
f（x）=f（-x）=x²+2x．
函數f（x）的解析式是f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

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點評：本題考查函數的解析式的求法，函數的奇偶性的性質的應用，考查計算能力．