Question

點O為非等邊△ABC的外心，P為平面ABC內(nèi)一點，且有，則點P為△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．外心
D．重心

Answer 1

【答案】分析：由題意得 OA=OB=OC=OP，+=-==2 ，故有 ⊥AB，P 在AB邊的高線上． 同理可證，P 在BC邊的高線上．
解答：解：在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點，且滿足 ，∴OA=OB=OC，
∴+=-=，設AB的中點為D，則OD⊥AB，=2 ，
∴⊥AB，∴P 在AB邊的高線上． 同理可證，P 在BC邊的高線上，故P是三角形ABC兩高線的交點，
故P是三角形ABC的垂心，
故選 B．
點評：本題考查向量的幾何表示，向量的加減法及其幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的垂心的定義．