（1）過點(diǎn)P作直線l，使點(diǎn)A、B到l的距離相等．這樣的直線l可作幾條？
（2）過點(diǎn)P作直線l，使點(diǎn)Q到直線l距離為d．這樣的直線l可作幾條？
（3）與點(diǎn)A、B距離同為d的直線l可作幾條？
（4）過點(diǎn)A、B分別作直線l1∥l2，使l1、l2距離為d．這樣的直線l1、l2可作幾組？
（5）過l1上-A點(diǎn)作直線l被兩平行直線l1、l2，截得線段為AB，l1、l2的距離為d．這樣的直線l可作幾條？
分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)時，可作無數(shù)條．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上，但點(diǎn)P不是線段AB的中點(diǎn)時，可作一條，就是直線AB．當(dāng)點(diǎn)P不在直線AB上時，可作2條．
（2）當(dāng)d＞PQ時，過點(diǎn)P作直線l，使點(diǎn)Q到直線l距離為d，這樣的直線l可作0條．當(dāng)d=PQ時，這樣的直線l可作1條．當(dāng)d＜PQ時，這樣的直線l可作2條．
（3）當(dāng)d＞
1
2
AB時，與點(diǎn)A、B距離同為d的直線l可作2條，它們都和AB平行；當(dāng)d=
1
2
AB時，可作3條，當(dāng)d＜
AB
2
時，可作4條．
（4）當(dāng)d＞AB時，這樣的直線l1、l2可作0條．當(dāng)d=AB時，這樣的直線l1、l2可作2條．d＜AB時，這樣的直線l1、l2可作4條．
（5）當(dāng)d=AB時，這樣的直線l可作1條；當(dāng)d＜AB時，這樣的直線l可作2條；當(dāng)d＞AB時，這樣的直線l可作0條．
解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)時，過點(diǎn)P作直線l，使點(diǎn)A、B到l的距離相等，這樣的直線l可作無數(shù)條．
當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上，但點(diǎn)P不是線段AB的中點(diǎn)時，過點(diǎn)P作直線l，使點(diǎn)A、B到l的距離相等，這樣的直線l可作一條，就是直線AB．
當(dāng)點(diǎn)P不在直線AB上時，過點(diǎn)P作直線l，使點(diǎn)A、B到l的距離相等，這樣的直線l可作2條，一條和AB平行，另一條過線段AB的中點(diǎn)．
（2）當(dāng)d＞PQ時，過點(diǎn)P作直線l，使點(diǎn)Q到直線l距離為d，這樣的直線l可作0條；
當(dāng)d=PQ時，過點(diǎn)P作直線l，使點(diǎn)Q到直線l距離為d，這樣的直線l可作1條．
當(dāng)d＜PQ時，過點(diǎn)P作直線l，使點(diǎn)Q到直線l距離為d，這樣的直線l可作2條，直線PQ正好是這2條直線的角平分線．
（3）當(dāng)d＞
1
2
AB時，與點(diǎn)A、B距離同為d的直線l可作2條，它們都和AB平行；
當(dāng)d=
1
2
AB時，與點(diǎn)A、B距離同為d的直線l可作3條，有2條和AB平行，第三條為線段AB的中垂線；
當(dāng)d＜
AB
2
時，與點(diǎn)A、B距離同為d的直線l可作4條，有2條和AB平行，另外的2條過線段AB的中點(diǎn)．
（4）當(dāng)d＞AB時，過點(diǎn)A、B分別作直線l1∥l2，使l1、l2距離為d．這樣的直線l1、l2可作0條；
當(dāng)d=AB時，過點(diǎn)A、B分別作直線l1∥l2，使l1、l2距離為d．這樣的直線l1、l2可作2條，
d＜AB時，過點(diǎn)A、B分別作直線l1∥l2，使l1、l2距離為d．這樣的直線l1、l2可作4條．
（5）當(dāng)d=AB時，過l1上-A點(diǎn)作直線l被兩平行直線l1、l2，截得線段為AB，l1、l2的距離為d，這樣的直線l可作1條；
當(dāng)d＜AB時，過l1上-A點(diǎn)作直線l被兩平行直線l1、l2，截得線段為AB，l1、l2的距離為d，這樣的直線l可作2條；
當(dāng)d＞AB時，過l1上-A點(diǎn)作直線l被兩平行直線l1、l2，截得線段為AB，l1、l2的距離為d．這樣的直線l可作0條．
點(diǎn)評：本題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線過點(diǎn)P（2，1）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P作直線l與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線L：x=-1，P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線L的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）是否存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個交點(diǎn)A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動點(diǎn)M（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1．記點(diǎn) M的軌跡為曲線C，P是滿足
OP
+λ
OF
=
0
（O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的點(diǎn)，過點(diǎn) P作直線 l交曲線 C于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)λ為何值時，以 AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) O？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求過O、A、B三點(diǎn)的圓面積最小時圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，D是Rt△ABC的斜邊AB上的中點(diǎn)，E和F分別在邊AC和BC上，且ED⊥FD，求證：EF2=AE2+BF2（EF2表示線段EF長度的平方）（嘗試用向量法證明）
（2）已知函數(shù)f（x）=x3-3x圖象上一點(diǎn)P（1，-2），過點(diǎn)P作直線l與y=f（x）圖象相切，但切點(diǎn)異于點(diǎn)P，求直線l的方程．

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