已知函數(shù)。
（Ⅰ）討論f(x)的奇偶性；
（Ⅱ）判斷f(x)在(-∞，0)上的單調(diào)性并用定義證明。
解：（Ⅰ），，
令f(x)= f(-x)，則，無解，∴f(x)不是偶函數(shù)；
令f(-x)=-f(x)，則a=0，顯然a=0時，f(x)為奇函數(shù)；
綜上，當a=0時，f(x)為奇函數(shù)；當a≠0時，f(x)不具備奇偶性。
（Ⅱ）函數(shù)f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞增，
證明：任取，且，則
，
∵，且，
∴，，
從而，故，
∴f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞增。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，已知函數(shù) f(x)=
alnxx
，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)、.

（1）討論函數(shù)的奇偶性（只寫結(jié)論，不要求證明）；

（2）在構(gòu)成函數(shù)的映射中，當輸入值為和2時分別對應(yīng)的輸出值為和，求、的值；

（3）在（2）的條件下，求函數(shù)（）的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省、臨川一中高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2) 若對于任意，都存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

   （1）討論的單調(diào)性；

   （2）設(shè)，證明：當時，；

   （3）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，

證明：（x0）＜0．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當為偶數(shù)時，正項數(shù)列滿足，求的通項公式；

（3）當為奇數(shù)且時，求證：．

 

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