已知函數(shù)。

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）由函數(shù)在R上增函數(shù)，在R上恒成立，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題，然后利用分離參數(shù)的方法求解.

試題解析：(1)由，得 ， 2分

所以， 4分

所以所求切線方程為，

即 6分

（2）由已知，得 7分

因?yàn)楹瘮?shù)在R上增函數(shù)，所以恒成立

即不等式恒成立，整理得 8分

令，∴。

當(dāng)時(shí)，，所以遞減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，所以遞增函數(shù) 10分

由此得，即的取值范圍是 12分

考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用；（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為( )

A． B． C． D．

 

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命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為(　　)

A．對(duì)任意x∈R，都有x2<0

B．不存在x∈R，使得x2<0

C．存在x0∈R，使得x02≥0

D．存在x0∈R，使得x02<0

 

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在的展開(kāi)中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有

A．6項(xiàng) B．5項(xiàng) C．4項(xiàng) D．3項(xiàng)

 

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設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是

A．1 B．－1 C．i D．－i

 

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給出下列命題：

① 已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；

② 在進(jìn)制計(jì)算中， ；

③ 若，且，則；

④ “”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；

⑤ 設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 個(gè)。

 

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設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C．的最小正周期為 D．在上為增函數(shù)

 

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已知，則.

 

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已知函數(shù)，對(duì)于任意的，有如下條件：

①； ②； ③； ④．

其中能使恒成立的條件序號(hào)是 .

 

 

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