Question

已知函數(shù)，（提示：）

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（1）；（2）①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；④當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，找到切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，進(jìn)而求得切線方程；（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)式。對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，

試題解析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070806011540563205/SYS201507080601242340776765_DA/SYS201507080601242340776765_DA.020.png">

（1）當(dāng)時(shí)，，，

所以且，所以切點(diǎn)為，切線的斜率為，所求切線方程為：化簡(jiǎn)為：．

（2）根據(jù)式進(jìn)行分類(lèi)討論：按分別進(jìn)行討論，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系分別找到單調(diào)區(qū)間．

①當(dāng)時(shí)，

所以，在區(qū)間上，在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

②當(dāng)時(shí)，由得 所以，在區(qū)間和上，，在區(qū)間上

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．

③ 當(dāng)時(shí)，恒成立，故的單調(diào)遞增區(qū)間是．

④ 當(dāng)時(shí)，由得

所以，在區(qū)間和上，，

在區(qū)間上

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．

綜上所述，①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；④當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．

考點(diǎn)：1．利用導(dǎo)函數(shù)求切線方程；2．分類(lèi)討論思想．