設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左右焦點，
（1）設(shè)橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程
（3）設(shè)點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．
【答案】分析：（1）根據(jù)橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4，可知2a=4，求得a．把點和a代入橢圓的標準方程，可求得b．進而可得橢圓的標準方程和焦點坐標．
（2）設(shè)KF1的中點為B（x，y）則點K（2x+1，2y），把K的坐標代入橢圓的標準方程，可得到x和y的關(guān)系式即點B的軌跡方程
（3）設(shè)M（x，y），N（-x，-y），p（x，y） 把這些點代入橢圓的標準方程，得到后兩式相減可得到的值，然后表示出kPM，KPN后相乘并將的值代入可得到結(jié)論．
解答：解：（1）由于點在橢圓上，
2a=4，
橢圓C的方程為
焦點坐標分別為（-1，0），（1，0）
（2）設(shè)KF1的中點為B（x，y）則點K（2x+1，2y）
把K的坐標代入橢圓中得
線段KF1的中點B的軌跡方程為
（3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關(guān)于坐標原點對稱
設(shè)M（x，y）N（-x，-y），p（x，y）
M，N，P在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，
得

kPM•KPN==-
kPM•KPN的值與點P及直線L無關(guān)
點評：本題主要考查橢圓的標準方程和直線與橢圓的綜合問題．橢圓在圓錐曲線中所占比重最大，考查的也最多，要強化復(fù)習．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦點．
（1）當P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8時，求橢圓C的左，右焦點F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切點），如圖．求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓上一點P(1，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4．
（Ⅰ）求此橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左、右焦點．
（I）當p∈C，且
pF1
•
pF
2=0，|
pF1
|•|
pF
2|=4時，求橢圓C的左、右焦點F1、F2的坐標．
（II）F1、F2是（I）中的橢圓的左、右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q作的切線QM（M為切點），使得|QF1|=
2
|QM|，求動點Q的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點．
（1）設(shè)橢圓C上的點(
2
2
，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于2
2
，寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過（1）中所得橢圓上的焦點F2且斜率為1的直線與其相交于A，B，求△ABF1的面積；
（3）設(shè)點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPN，kPN試探究kPN•kPN的值是否與點P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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