△ABC中角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若a=2
3
，c=2，1+
tgA
tgB
=
2c
b
，求△ABC的面積S．
分析：先根據(jù)題設(shè)條件利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦化簡整理求得cosA，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinA，利用余弦定理求得b，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．
解答：解：由1+
tgA
tgB
=
2c
b
及正弦定理，得
sin(A+B)
cosAcosB
sinB
cosB
=
2sinC
sinB
，即cosA=
1
2
，
∴sinA=
1-
1
4
=
3
2

∴cosA=
4+b2-12
2×2×b
=
1
2
，求得b=4或-2（舍負）
∴△ABC的面積=
1
2
×bsinA=
1
2
×2×4×
3
2
=2
3
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，其外接圓的半徑為1，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC，邊b，c是關(guān)于x的方程：x2-3x+4cosA=0兩個根（b＞c），求：角A的值及邊a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．
（1）求角C的大�。�
（2）若a，c，b成等差數(shù)列，且
CA
•
CB
=18，求c邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)二模）在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，則∠A為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，且acosB=bcosA，則三角形的形狀為
等腰三角形
等腰三角形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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