如圖，設(shè)△ABC三條邊的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，則下列三個(gè)向量：
AB
+
BC
+
CA
，
GA
+
GB
+
GC
，
BF
+
DC
+
AE
中，等于零向量的有（　　）
分析：由△ABC三條邊的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，結(jié)合圖形知
AB
+
BC
+
CA
=
0
，
GA
+
GB
+
GC
=-
GC
+
GC
=
0
，
BF
+
DC
+
AE
=
1
2
(
BA
+
AC
+
BC
)≠
0
．
解答：解：∵△ABC三條邊的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，
∴
AB
+
BC
+
CA
=
0
，
GA
+
GB
+
GC
=-
GC
+
GC
=
0
，
BF
+
DC
+
AE
=
1
2
(
BA
+
AC
+
BC
)≠
0
，
∴三個(gè)向量：
AB
+
BC
+
CA
，
GA
+
GB
+
GC
，
BF
+
DC
+
AE
中，
等于零向量的有2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減法混合運(yùn)算及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C C1到點(diǎn)A1的最短路線長為2
5
，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為D．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）在平面A1BD內(nèi)是否存在過點(diǎn)D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為
29
，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求：
（I）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長
（II）PC和NC的長
（III）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大小（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設(shè)△ABC三條邊的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，則下列三個(gè)向量：
AB
+
BC
+
CA
，
GA
+
GB
+
GC
，
BF
+
DC
+
AE
中，等于零向量的有（　　）
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年江蘇省無錫市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，設(shè)△ABC三條邊的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，則下列三個(gè)向量：，中，等于零向量的有（ ）

A．3個(gè)
B．2個(gè)
C．1個(gè)
D．0個(gè)

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