Question

如圖1在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。

Answer 1

所求角為15，建筑物高度為15m。

解析:

（用正弦定理求解）由已知可得在

ACD中， AC=BC=30，

        AD=DC=10，

   ADC =180-4，

       = 。

      ∵sin4=2sin2cos2，    cos2=,得   2=30，=15，

在RtADE中，AE=ADsin60=15，

答：所求角為15，建筑物高度為15m。

解法二：（設(shè)方程來(lái)求解）設(shè)DE= x，AE=h，

      在 RtACE中,(10+ x) + h=30，

      在 RtADE中,x+h=(10)，

       兩式相減，得x=5,h=15，

在 RtACE中,tan2==，

2=30,=15。

 答：所求角為15，建筑物高度為15m

解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8，由題意，得

BAC=，   CAD=2，

AC = BC =30m , AD = CD =10m

在RtACE中，sin2=          

在RtADE中，sin4=,               

  ②① 得       cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15

答：所求角為15，建筑物高度為15m