Question

下列說(shuō)法正確的是

③④

．（填入所有正確序號(hào)）
①若（1-x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，則a₂+a₄+a₆=64；
②（1-x）⁷展開(kāi)式中系數(shù)最小項(xiàng)是第5項(xiàng)；
③若令x=100，則（1-x）⁷被1000除，余數(shù)是301；
④（1-x）+（1-x）²+…+（1-x）⁷的展開(kāi)式中含x⁵項(xiàng)的系數(shù)是-28．

Answer 1

分析：對(duì)于①，分別令x=0，求a₀，令x=1，求a₀+a₁+a₂+…+a₇，令x=-1，求a₀-a₁+a₂+…-a₇，從而求得a₂+a₄+a₆=63；
②（1-x）⁷展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故可判斷；
③若令x=100，利用（1-x）⁷的展開(kāi)式，再確定被1000除，余數(shù)是301，故可判斷；
④（1-x）+（1-x）²+…+（1-x）⁷的展開(kāi)式中含x⁵項(xiàng)為-C₅⁵x⁵-C₆⁵x⁵-C₇⁵x⁵=-28x⁵，故可判斷

解答：解：對(duì)于①，令x=0，則a₀=1，令x=1，則a₀+a₁+a₂+…+a₇=0，令x=-1，則a₀-a₁+a₂+…-a₇=2⁷，∴a₂+a₄+a₆=63，故錯(cuò)誤；
②（1-x）⁷展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故錯(cuò)誤；
③若令x=100，則（1-x）⁷=C₇⁰+C₇¹×100+C₇²×10000+…+C₇⁷×100⁷被1000除，余數(shù)是301，故正確；
④（1-x）+（1-x）²+…+（1-x）⁷的展開(kāi)式中含x⁵項(xiàng)為-C₅⁵x⁵-C₆⁵x⁵-C₇⁵x⁵=-28，故正確．
故答案為③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要課程二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，課程賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和問(wèn)題，考查整除性問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)．