已知3sin2θ=4
2
cosθ，且θ∈（
π
2
，π），則tan2θ=
 
．
分析：利用3sin2θ=4
2
cosθ，且θ∈（
π
2
，π），求出sinθ、cosθ，可得tanθ，再利用二倍角的正切公式可得結(jié)論．
解答：解：∵3sin2θ=4
2
cosθ，
∴6sinθcosθ=4
2
cosθ，
∴sinθ=
2
2
3
，
∵θ∈（
π
2
，π），
∴cosθ=-
1
3
，
∴tanθ=-2
2
，
∴tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=
-4
2
1-8
=
4
2
7
．
故答案為：
4
2
7
．
點評：本題考查二倍角的正切公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直線l的參數(shù)方程是
x=6-
2
5
5
t
y=
5
5
t
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點M為曲線C上任一點，求M到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ω＞0，向量
m
=(1，2cosωx)，
n
=(
3
sin2ωx，-cosωx)．設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f(x)圖象上相鄰的兩條對稱軸的距離是
π
2
．
（I）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
3
，求證3sin2α=-4cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，|
AB
|•|
AC
|=4且0≤
AB
•
AC
≤2
3
，設(shè)
AB
和
AC
的夾角θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=2sin2θ-
3
sin2θ的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知tan(α+
π
4
)=
1
3
，求證3sin2α=-4cos2α

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