已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為，求直線的方程．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意列關(guān)于a、b、c的方程組，解方程得a、b、c的值，既得橢圓的方程；（Ⅱ）分兩種情況討論：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意故舍掉；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 的方程為：，代入橢圓方程消去得：，再由韋達(dá)定理得，從而可得直線的方程．

試題解析：（Ⅰ）由題意，，解得，即：橢圓方程為         4分                           

（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意故舍掉；           6分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

代入消去得： ．

設(shè) ，則                            8分

所以   ，                                           11分

由，                                   13分

所以直線或．                14分

考點(diǎn)：1、橢圓的方程；2、直線被圓錐曲線所截弦長(zhǎng)的求法；3、韋達(dá)定理．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市高二寒假作業(yè)數(shù)學(xué)理卷二 題型：解答題

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，

已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.

（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省期末題 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4且．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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