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（本小題滿分14分）已知直線L：與拋物線C：，相交于兩點，設點，的面積為.

（Ⅰ）若直線L上與連線距離為的點至多存在一個，求的范圍。

（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點有兩個，分別記為，且滿足 恒成立，求正數的范圍.

 

【答案】

（1）；

（2） 。

【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關系以及直線與圓的位置關系的綜合運用。

（1）由已知， 直線L與拋物線相交，所以得到方程組，得到一元二次方程中判別式大于零，同時又直線L與以M為圓心的單位圓相離或相切，所以點到直線的距離等于圓的半徑得到關系式。

（2）由題意可知，當直線L與以M為圓心的單位圓相交于點   C，D時，由題意可知，當直線L與以M為圓心的單位圓相交于點  C，D時，可得CD的長度，以及F(K)的值，進而借助于不等式得到結論。

解：（1）由已知， 直線L與拋物線相交，所以

，即… (1)

又直線L與以M為圓心的單位圓相離或相切，所以，…（2）

由（1）（2）得：

…………………7分

（2）由題意可知，當直線L與以M為圓心的單位圓相交于點   C，D時，可得，且

令，

令，

，當且僅當取到最小值是

所以，     …………………………14分

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數f(x)的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數的圖像上，其中=.
(1)證明：數列}是等比數列；
（2）設，求及數列{}的通項公式；
（3）記，求數列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統計發(fā)現，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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