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函數f(x)是定義域為R的偶函數,且對任意的x∈R,均有f(x+2)=f(x)成立.當x∈[0,1]時,f(x)=loga(2-x)(a>1)

(1)當x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)時,求f(x)的表達式;

(2)若f(x)的最大值為,解關于x的不等式f(x)>

答案:
解析:

  (1)當時,

  當時,

  

  

  

  (2)是以2為周期的周期函數,且為偶函數

  的最大值就是當時,的最大值.

  ,則在[0,1]上是減函數.

  

  

  當

  得

  從而

  是以2為周期的周期函數,

  的解集為

  


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)是定義域為R的函數,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),又f(2)=2+,則f(2 006)等于(    )

A.          B.          C.          D.1-

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)是定義域為R的偶函數,在(0,+∞)上是減函數,若f()>0>f(),則方程f(x)=0的根的個數是(    )

A.2             B.2或1            C.3               D.2或3

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A.2               B.2或1                C.3                     D.2或3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)是定義域為R的奇函數,-2是它的一個零點,在(0,2)內無零點,且在(2,+∞)上是增函數,則該函數有________個零點,這幾個零點的和等于________.

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