【題目】在平面直角坐標系中，已知點F為拋物線的焦點，點A在拋物線E上，

點B在x軸上，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求拋物線E的方程；

（2）設(shè)C是拋物線E上的動點，直線為拋物線E在點C處的切線，求點B到直線距離的最小值，并求此時點C的坐標。

【答案】（1）（2）最小值為2，

【解析】

（1）先求出p的值，即得拋物線的方程.(2)

設(shè)點，求出直線的方程為，再求得點到直線的距離為

，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值及其點C的坐標．

（1）因為是邊長為2的等邊三角形，所以，

將代入得，，

解得或（舍去）.

所以拋物線的方程.

(2)設(shè)點，直線的方程為，

由，得，

因為直線為拋物線在點處的切線，

所以，解得，

所以直線的方程為，

所以點到直線的距離為

，

當且僅當，即時取得最小值2，此時.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線l過點.

（1）若直線l的縱截距和橫截距相等，求直線l的方程；

（2）若直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數(shù)莖葉圖如下：

（1）求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足:①對于任意的都有成立;②當時,;③;則不等式的解集為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護小島，段設(shè)計成與圓相切，設(shè)

（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出其定義域.

（2）求通道的最短長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意都有，當，且時，，給出如下命題：

①；

②直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有四個零點.

其中所有正確命題的序號為（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四棱錐的底面正方形邊長是3，是在底面上的射影，，是上的一點，過且與、都平行的截面為五邊形．

（1）在圖中作出截面，并寫出作圖過程；

（2）求該截面面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，極大值；

（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若有兩個相異零點，，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與圓交于兩點，是圓上不同于兩點的動點，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案