【題目】“綠水青山就是金山銀山”,“建設(shè)美麗中國(guó)”已成為新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容,某班在一次研學(xué)旅行活動(dòng)中,為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長(zhǎng)情況,在這些樹苗中隨機(jī)抽取了120株測(cè)量高度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計(jì),樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥涿缟L(zhǎng)規(guī)律,高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中的值;
(2)已知所抽取的這120株樹苗來(lái)自于,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
試驗(yàn)區(qū) | 試驗(yàn)區(qū) | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計(jì) |
將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)通過(guò)用分層抽樣方法從試驗(yàn)區(qū)被選中的樹苗中抽取5株,若從這5株樹苗中隨機(jī)抽取2株,求優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗各有1株的概率.
附:參考公式與參考數(shù)據(jù):
其中
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)0.025;(2)沒有,理由見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算即可(2)由題意完善列聯(lián)表,計(jì)算,比較臨界值即可得出結(jié)論(3)根據(jù)分層抽樣抽出的5株樹苗中優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗分別為2株和3株,記2株優(yōu)質(zhì)樹苗為、,記3株非優(yōu)質(zhì)樹苗為、、,列出基本事件,利用古典概型求解即可.
(1)根據(jù)頻率直方圖數(shù)據(jù),有,解得:.
(2)根據(jù)頻率直方圖可知,樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗棵樹有
列聯(lián)表如下:
試驗(yàn)區(qū) | 試驗(yàn)區(qū) | 合計(jì) | ||
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 10 | 20 | 30 | |
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | 30 | 90 | |
合計(jì) | 70 | 50 | 120 |
可得;
所以,沒有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系
注:也可由得出結(jié)論
(3)由(2)知:試驗(yàn)區(qū)選中的樹苗中優(yōu)質(zhì)樹苗有20株,非優(yōu)質(zhì)樹苗有30
故用分層抽樣在這50株抽出的5株樹苗中優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗分別為2株和3株
記2株優(yōu)質(zhì)樹苗為、,記3株非優(yōu)質(zhì)樹苗為、、
則從這5株樹苗中隨機(jī)抽取2株的共有以下10種不同結(jié)果:
,,,,,,,,,,
其中,優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗各有1株的共有以下共6種不同結(jié)果:
,,,,,
優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗各有1株的概率為.
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【題目】已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n (m,n∈N*)的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36,求展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)最小值.
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【題目】某公司有四輛汽車,其中車的車牌尾號(hào)為0,兩輛車的車牌尾號(hào)為6,車的車牌尾號(hào)為5,已知在非限行日,每輛車都有可能出車或不出車.已知兩輛汽車每天出車的概率為,兩輛汽車每天出車的概率為,且四輛汽車是否出車是相互獨(dú)立的.
該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
(1)求該公司在星期四至少有2輛汽車出車的概率;
(2)設(shè)表示該公司在星期一和星期二兩天出車的車輛數(shù)之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、,是圖像上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線交線段于點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)可以重合),我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”,下列定義域是上的函數(shù)中,曲徑最小的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若,且,,求二面角的余弦值.
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【題目】已知集合,,,令表示集合所含元素的個(gè)數(shù).
(1)寫出的值;
(2)當(dāng)時(shí),寫出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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【題目】隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)環(huán)保的要求,越來(lái)越多的燃油汽車被電動(dòng)汽車取代,為了了解某品牌的電動(dòng)汽車的節(jié)能情況,對(duì)某一輛電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:
記錄時(shí)間 | 累計(jì)里程 (單位:公里) | 平均耗電量(單位:公里) | 剩余續(xù)航里程 (單位:公里) |
2020年1月1日 | 5000 | 0.125 | 380 |
2020年1月2日 | 5100 | 0.126 | 246 |
(注:累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程,累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量,)
下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是( )
A.等于B.到之間C.等于D.大于
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【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中A為銳角,且asin(B+C)是bcosC與ccosB的等差中項(xiàng).
(1)求角A的大;
(2)若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部,且滿足∠CAD=∠ABD,∠CBD,AD=1,求CD的長(zhǎng).
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【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?/span>D,若對(duì)任意的x1∈D,總存在x2∈D,使得f(x1)f(x2)=1,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M.下列結(jié)論:①函數(shù)y=x3﹣x具有性質(zhì)M;②函數(shù)y=3x+5x具有性質(zhì)M;③若函數(shù)y=log8(x+2),x∈[0,t]時(shí)具有性質(zhì)M,則t=510;④若y具有性質(zhì)M,則a=5.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
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