（本小題滿分12分）
已知實(shí)軸長為，虛軸長為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，直線是雙曲線的一條漸近線，且原點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)）使等式成立.
（I）求雙曲線的方程；
（II）若雙曲線上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（I）根據(jù)題意設(shè)雙曲線的方程為 …………2分
且, 解方程組得
所求雙曲線的方程為       …………6分
（II）當(dāng)時(shí)，雙曲線上顯然不存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱；
       …………7分
當(dāng)時(shí)，設(shè)又曲線上的兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對稱，.
設(shè)直線MN的方程為則M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
 , 消去得
顯然 即
設(shè)線段MN中點(diǎn)為 則.
在直線………10分
即 
 
 即
的取值范圍是. …………12分
略
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雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，則其離心率為                   。  

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在正中, 分別為的中點(diǎn),則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為             .

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已知，、是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上任意一點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、（），若的最小值為1，則雙曲線的離心率為      .                            

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A．B．C．D．

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