若函數(shù)f（x）=2|x+7|-|3x-4|的最小值為2，求自變量x的取值范圍．

解：依題意，2|x+7|-|3x-4|≥2
∴|x+7|-|3x-4|≥1，（2分）
當(dāng)時，不等式為x+7-（3x-4）≥1解得x≤5，即（3分）
當(dāng)時，不等式為x+7+（3x-4）≥1解得，即； （4分）
當(dāng)x＜-7時，不等式為-x-7+（3x-4）≥1，解得 x≥6，與x＜-7矛盾 （5分）
∴自變量x的取值范圍為． （7分）
分析：分三種情況：①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)x＜-7時對函數(shù)f（x）=2|x+7|-|3x-4|，討論去絕對值，得函數(shù)f（x）為分段函數(shù)．分別解相應(yīng)范圍內(nèi)的不等式，先交后并，最終可以得出滿足條件的自變量x的取值范圍．
點評：本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，以及函數(shù)和不等式相綜合等問題，屬于基礎(chǔ)題．按絕對值等于零的零點進(jìn)行分類討論，將函數(shù)化為分段函數(shù)來解決最值問題，是解決本小題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、若函數(shù)f（x）=2-|x-1|-m的圖象與x軸有交點，則實數(shù)m的取值范圍是
0＜m≤1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•延安模擬）若函數(shù)f（x）=2+sin2ωx（ω＞0）的最小正周期與函數(shù)g(x)=tan
x
2
的最小正周期相等，則正實數(shù)ω的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)一模）把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題，若函數(shù)f（x）=2+log3x的圖象與g（x）的圖象關(guān)于
x軸
x軸
對稱，則函數(shù)g（x）=
g（x）=-2-log3x
g（x）=-2-log3x
．（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種答案即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2|x+7|-|3x-4|的最小值為2，求自變量x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2-|x|-x2+a有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[1，+∞）B、（1，+∞）C、[-1，+∞）D、（-1，+∞）

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