（2012•廣東）設a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)f（x）=2x3-3（1+a）x2+6ax在D內(nèi)的極值點．
分析：（1）根據(jù)方程2x2-3（1+a）x+6a=0的判別式討論a的范圍，求出相應D即可；
（2）由f'（x）=6x2-6（1+a）x+6a=0得x=1，a，然后根據(jù)（1）中討論的a的取值范圍分別求出函數(shù)極值即可．
解答：解：（1）記h（x）=2x2-3（1+a）x+6a（a＜1）
△=9（1+a）2-48a=（3a-1）（3a-9）
當△＜0，即
1
3
＜a＜1，D=（0，+∞）
當0＜a≤
1
3
，D=(0，
3+3a-
9a2-30a+9
4
)∪(
3+3a+
9a2-30a+9
4
，+∞)
當a≤0，D=(
3+3a+
9a2-30a+9
4
，+∞)
（2）由f'（x）=6x2-6（1+a）x+6a=0得x=1，a
①當
1
3
＜a＜1，f（x）在D內(nèi)有一個極大值點a，有一個極小值點
②當0＜a≤
1
3
，∵h（1）=2-3（1+a）+6a=3a-1≤0
h（a）=2a2-3（1+a）a+6a=3a-a2＞0
∴1∉D，a∈D
∴f（x）在D內(nèi)有一個極大值點a
③當a≤0，則a∉D
又∵h（1）=2-3（1+a）+6a=3a-1＜0
∴f（x）在D內(nèi)有無極值點
點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，同時考查了計算能力和分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
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（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
3
2
．

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3+4i
i
=（　　）

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5-6i
i
=（　�。�

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