某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正、反面的概率都是
1
2
,構(gòu)造數(shù)列{an},使得an=
1,當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面時
-1,當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面時
,記Sn=a1+a2+…+an (n∈N*).
(1)求S4=2的概率;
(2)求前2次均出現(xiàn)正面,且2≤S6≤4的概率.
分析:(1)先分析出S4=2對應(yīng)的情況是4次中有3次正面、1次反面;再結(jié)合n次獨立重復(fù)試驗恰好出現(xiàn)k次的概率公式即可求出結(jié)論.
(2)根據(jù)條件前2次均出現(xiàn)正面,且2≤S6≤4,分析出對應(yīng)的情況有后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面;再分別結(jié)合n次獨立重復(fù)試驗恰好出現(xiàn)k次的概率公式求出其概率,最后相加即可.
解答:解:(1)∵S4=2,需4次中有3次正面、1次反面,
設(shè)其概率為P1
則 P1=C43(
1
2
)
3
×
1
2
=4×(
1
2
)
4
=
1
4

(2)6次中前2次均出現(xiàn)正面,要使 2≤S6≤4,
則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面.設(shè)其概率為P2
則 P2=
1
2
×
1
2
C42(
1
2
)
2
×(
1
2
)
2
+
1
2
×
1
2
C43(
1
2
)
3
×
1
2
=
5
32
點評:本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要合理地運(yùn)用n次獨立重復(fù)試驗恰好出現(xiàn)k次的概率公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列說法:
(1)某人連續(xù)12次投擲一枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)6點,他認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的.
(2)某地氣象局預(yù)報,明天本地下雨概率為70%,由此認(rèn)為明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨.
(3)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,都出現(xiàn)反面的概率是
1
4

(4)圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子,每次從中隨機(jī)摸出1枚棋子后再放回,一共摸10次,認(rèn)為一定有一次會摸到黑子.其中正確的個數(shù)為( 。
A、0B、2C、3D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

有下列說法:
(1)某人連續(xù)12次投擲一枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)6點,他認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的.
(2)某地氣象局預(yù)報,明天本地下雨概率為70%,由此認(rèn)為明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨.
(3)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,都出現(xiàn)反面的概率是
1
4

(4)圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子,每次從中隨機(jī)摸出1枚棋子后再放回,一共摸10次,認(rèn)為一定有一次會摸到黑子.其中正確的個數(shù)為(  )
A.0B.2C.3D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

有下列說法:
(1)某人連續(xù)12次投擲一枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)6點,他認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的.
(2)某地氣象局預(yù)報,明天本地下雨概率為70%,由此認(rèn)為明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨.
(3)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,都出現(xiàn)反面的概率是
(4)圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子,每次從中隨機(jī)摸出1枚棋子后再放回,一共摸10次,認(rèn)為一定有一次會摸到黑子.其中正確的個數(shù)為( )
A.0
B.2
C.3
D.1

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