一種電路控制器在出廠時(shí)每四件一等品裝成一箱,工人在裝箱時(shí)不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入了一箱,為了找出該箱中的二等品,我們對該箱中的產(chǎn)品逐一取出進(jìn)行測試.
(1)求前兩次取出的都是二等品的概率;
(2)求第二次取出的是二等品的概率;
(3)用隨機(jī)變量ξ表示第二個(gè)二等品被取出時(shí)共取出的件數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(1)四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有A44種方法,前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的共有C21×C21種方法,然后利用古典概型的概率公式解之即可;
(2)四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有A44種方法,第二次取出的產(chǎn)品是二等品的共有C21×A33種方法,然后利用古典概型的概率公式解之即可;
(3)ξ的所有可能取值為2,3,4,利用古典概型的概率公式分別求出相應(yīng)的概率,列出分布列,最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可.
解答:解:(1)四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有A44種方法,前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的共有C21×C21種方法,
∴前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的概率為;…(4分)
(2)四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有A44種方法,第二次取出的產(chǎn)品是二等品的共有C21×A33種方法,
∴第二次取出的產(chǎn)品是二等品的概率為;…(8分)
(3)ξ的所有可能取值為2,3,4,
P(ξ=2)=,P(ξ=3),P(ξ=4)=
則ξ的分布列為
 ξ 2 3 4
 P   
∴ξ的概率分布為∴.…(13分)
點(diǎn)評:本題主要考查了等可能事件的概率,以及離散型隨機(jī)變量的期望和分布列,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•東城區(qū)一模)一種電路控制器在出廠時(shí)每四件一等品裝成一箱,工人在裝箱時(shí)不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入了一箱,為了找出該箱中的二等品,我們對該箱中的產(chǎn)品逐一取出進(jìn)行測試.
(1)求前兩次取出的都是二等品的概率;
(2)求第二次取出的是二等品的概率;
(3)用隨機(jī)變量ξ表示第二個(gè)二等品被取出時(shí)共取出的件數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•東城區(qū)一模)一種電路控制器在出廠時(shí)每4件一等品裝成一箱,工人在裝箱時(shí)不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入了一箱,為了找出該箱中的二等品,對該箱中的產(chǎn)品逐一取出進(jìn)行測試.
(Ⅰ)求前兩次取出的都是二等品的概率;
(Ⅱ)求前三次取出全部二等品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

一種電路控制器在出廠時(shí)每4件一等品裝成一箱,工人在裝箱時(shí)不小心把2件二等品和2件一等品裝入了一箱,為了找出該箱中的二等品,對該箱中的產(chǎn)品逐件進(jìn)行測試,計(jì)算:

(1)只測試2件就找到全部二等品的概率;

(2)測試的第2件產(chǎn)品是二等品的概率;

(3)恰好在前3次測試中得到全部二等品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一種電路控制器在出廠時(shí)每4件一等品裝成一箱,工人在裝箱時(shí)不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入了一箱,為了找出該箱中的二等品,對該箱中的產(chǎn)品逐一取出進(jìn)行測試.

(1)求前兩次取出的都是二等品的概率;

(2)求前三次取出全部二等品的概率.

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