已知a∈R，函數(shù)，g(x)＝(lnx－1)ex＋x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)x0∈(0，e]，使曲線y＝g(x)在點(diǎn)x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：∵，∴．

　　令，得．

　�、偃�，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值．

　�、谌�，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

　　當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

　　所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．

　�、廴�，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

　　所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．

　　綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)最小值；

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

　　(2)解：∵，，

　　∴

　　．

　　由(1)可知，當(dāng)時(shí)，．

　　此時(shí)在區(qū)間上的最小值為，即．

　　當(dāng)，，，

　　∴．

　　曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．

　　而，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解．

　　故不存在，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直．


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（本小題滿分14分）

已知a∈R，函數(shù)，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線y=g(x)在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直? 若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若實(shí)數(shù)m,n滿足m>0, n>0,求證：nnem≥mnen.

 

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（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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