Question

自點(diǎn)M（2，4）作圓（x-1）²+（y+3）²=1的切線l，求切線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：切線的斜率不存在時(shí)x=3驗(yàn)證即可，當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，寫出切線方程，圓心到切線的距離等于半徑，解出k求出切線方程．

解答： 解：∵圓C：（x-1）²+（y+3）²=1．圓的圓心坐標(biāo)（1，-3），半徑為1，
當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對(duì)直線x=2，C（1，-3）到直線的距離為1，滿足條件；
當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y-4=k（x-2），即y=kx+4-2k，
∴

|7-k|

1+k2

=1，得k=

24

7

．
∴得直線方程x=2或y=

24

7

x-

20

7

．
故切線的方程為x=2或24x-7y-20=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．