Question

已知曲線y=

x3

4

的一條切線的斜率為

1

4

，則切點的橫坐標為

±

3

3

．

Answer 1

分析：由曲線的解析式求出其導函數(shù)，根據(jù)切點的橫坐標代入導函數(shù)求出的導函數(shù)值為切線的斜率，設(shè)切點的橫坐標為a，把a代入導函數(shù)得到一個關(guān)系式，讓其等于斜率

1

4

列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：由 y=

x3

4

求得：y′=

3

4

x²，
設(shè)切點的橫坐標為a，
則y′|_x=a=

3

4

a²=

1

4

，解得a=±

3

3

．
故答案為：±

3

3

．

點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．