Question

在直角梯形ABCD中，ÐD=ÐBAD=90°，AD=DC=AB=a（如圖）．將DADC沿AC折起，使D到D′．記面ACD′為a，面ABC為b，面BCD′為g．（1）若二面角a-AC-b為直角二面角（如圖2），求二面角b-BC-g的大��；（2）若二面角a-AC-b為60°（如圖3），求三棱錐D′-ABC的體積．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）在直角梯形ABCD中，由已知DDAC為等腰三角形，∴ ； 過(guò)C作CH^AB，由AB=2a，可推得.∴ AC^BC  取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)D¢E，則D¢E^AC  又∵ 二面角a-AC-b為直角二面角，∴ D¢E^b   又∵ BCÌ平面b  ∴ BC^D¢E  ∴ BC^a，而D¢CÌa，  ∴ BC^D¢C  ∴ ÐD¢CA為二面角b-BC-g的平面角．由于ÐD¢CA=45°，∴ 二面角b-BC-g為45°． （2）取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)D¢E，再過(guò)D¢作D¢O^b，垂足為O，連結(jié)OE．∵ AC^D¢E，∴AC^OE  ∴ÐD¢EO為二面角a-AC-b的平面角，∴ ÐD¢ＥO=60° 在RtDD¢OE中，， ∴