2．在空間中，下列命題正確的是（　　）
A．如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n
B．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m丄β
C．若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m∥n
D．如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α

分析 在A中，m與n平行或異面；在B中，m與β相交、平行或m?β；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得m⊥α．

解答 解：在A中，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m與n平行或異面，故A錯誤；
在B中，如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么m與β相交、平行或m?β，故B錯誤；
在C中，若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；
在D中，如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，
那么由線面垂直的判定定理得m⊥α，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若M{x|y=2x+1}，N={y|y=-x2}，則集合M，N的關系是（　　）
A．M∩N={（-1，1）}B．M∩N=∅C．M⊆ND．N⊆M

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13．已知F1、F2是雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M在E的漸近線上，且MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=$\frac{1}{3}$，則E的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知$cosα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，則$cos（α-\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點到兩焦點間的距離之和為2$\sqrt{2}$，直線4x-3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長為$\frac{8}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點A，B，關于直線l：y=-$\frac{1}{k}$（x+$\frac{1}{2}$）對稱．
（i）求k的取值范圍；
（ii）求證：△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知正四面體棱長為4$\sqrt{2}$，則此正四面體外接球的表面積為（　�。�
A．36πB．48πC．64πD．72π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知點M到點F（3，0）的距離比點M到直線x+4=0的距離小1．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）若曲線C上存在兩點A，B關于直線l：x-4y-12=0對稱，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．學完解析幾何和立體幾何后，某同學發(fā)現(xiàn)自己家碗的側(cè)面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點確定為原點，對稱軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，但是他無法確定碗底中心到原點的距離，請你通過對碗的相關數(shù)據(jù)的測量以及進一步的計算，幫助他求出拋物線的方程．你需要測量的數(shù)據(jù)是碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h（所有測量數(shù)據(jù)用小寫英文字母表示），算出的拋物線標準方程為y2=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使P-AE-C為120°，設點P在面ABE上的射影為H．
（1）證明：點H為EB的中點；
（2）） 若$AB=AC=2\sqrt{2}，AB⊥AC$，求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．

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