已知雙曲線的左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線右支上的一點，Q點滿足，在上的投影的大小恰為，且它們的夾角為，則a等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由于Q點滿足，在上的投影的大小恰為，可求得，進而利用雙曲線的定義，可求a
解答：解：因為，所以是一對同向向量，且．
又因為在上的投影的大小恰為，
所以．
在Rt△F1PF2中，．又|F1Q|=|PF1|-|PQ|=2a，
所以，所以a=，
故選A
點評：本題的考點是雙曲線的簡單性質(zhì)，主要考查雙曲線的幾何量的求解，關(guān)鍵是將向量的知識轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線數(shù)學公式的左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線右支上的一點，Q點滿足數(shù)學公式，數(shù)學公式在數(shù)學公式上的投影的大小恰為數(shù)學公式，且它們的夾角為數(shù)學公式，則a等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第8章 圓錐曲線）：8.2 雙曲線（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左右兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，P是它左支上的一點，P到左準線的距離為d．
（1）若y=x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫出P點坐標，若不存在，說明理由；
（2）在已知雙曲線的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數(shù)列的P點存在時，求離心率e的取值范圍．

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