已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

解：（1）由橢圓的方程知，∴點，，

設的坐標為，………………1分

∵FC是的直徑，

∴

∵  ∴ --------------------2分

∴，----------------------------------------3分

解得 --------------------------------------5分

∴橢圓的離心率--------------------6分

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

解：∵過點F,B,C三點，

∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，

FC的垂直平分線方程為--------①

-----------7分

∵BC的中點為，

∴BC的垂直平分線方程為-----②

---------9分

由①②得，

即                       -----11分

∵P在直線上，∴  

∵  ∴          -----------------13分

由得

∴橢圓的方程為      ---------------------14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）  已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。

       （I）求過點O、F，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；

       （II）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年福建省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點．
（I）求過點O、F，并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程；
（II）設過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線x+y=0上，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點．

（Ⅰ）若點G的橫坐標為，求直線AB的斜率；

（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．

試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇南通市通州區(qū)2010高三查漏補缺專項練習數(shù)學理 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，

上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且軸，直線AB交軸于點P。若，則橢圓的離心率為　　　　　

 

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