1．若二次函數(shù)f（x）=-x2+2ax+4a+1有一個零點小于-1，一個零點大于3，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=-x2+2ax+4a+1有一個零點小于-1，一個零點大于3，得到$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）＞0}\\{f（3）＞0}\\{-1＜a＜1}\end{array}\right.$，解不等組，可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-x2+2ax+4a+1有一個零點小于-1，一個零點大于3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）＞0}\\{f（3）＞0}\\{-1＜a＜1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1-2a+4a+1＞0}\\{-9+6a+4a+1＞0}\\{-1＜a＜1}\end{array}\right.$，
解得$\frac{4}{5}$＜a＜1
∴實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{4}{5}$，1）．

點評 本題考查函數(shù)的零點，考查解不等式，正確理解函數(shù)的零點是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$，$g（x）=cos（x-\frac{π}{2}）$，則下列結論中正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B．函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C．$x=\frac{π}{2}$是函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象的一條對稱軸
D．函數(shù)y=f（x）•g（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$是單調增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）在[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．對任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式g2（x）-2mg（x）+2m+1＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，則數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次的四位數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{7}{8}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某校教務處要對高三上學期期中數(shù)學試卷進行調研，考察試卷中某道填空題的得分情況．已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分．第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的．從該校1468份試卷中隨機抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計結果如下表：
第一空得分情況第二空得分情況
得分03得分02
人數(shù)198802人數(shù)698302
（1）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計該校高三學生該題的平均分．
（2）該校的一名高三學生因故未參加考試，如果這名學生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學相應的各種得分情況的概率．試求該同學這道題得分ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知集合A={x|ax2+ax+6=0}，若集合A⊆{2，3}，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意的x∈R都有f（x+4）=-$\frac{1}{f（x）}$，設an=f（n）（n∈N*），數(shù)列{an}中，不同的值至多有（　　）個．
A．12個B．8個C．6個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知$\overrightarrow a$=（2cos$\frac{2π}{3}$，2sin$\frac{2π}{3}$），$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，若△OAB是以O為直角頂點的等腰直角三角形，則△OAB的面積等于4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|mx-1|．
（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此時x的取值范圍；
（2）若f（x）≥2x，求m的取值范圍．

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