(2012•上海)已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn(n∈N*)
(1)設(shè)cn=3n+6,{an}是公差為3的等差數(shù)列.當(dāng)b1=1時(shí),求b2、b3的值;
(2)設(shè)cn=n3ann2 -8n.求正整數(shù)k,使得對(duì)一切n∈N*,均有bn≥bk
(3)設(shè)cn=2n +n,an=
1+(-1)n2
.當(dāng)b1=1時(shí),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
分析:(1)先根據(jù)條件得到數(shù)列{bn}的遞推關(guān)系式,即可求出結(jié)論;
(2)先根據(jù)條件得到數(shù)列{bn}的遞推關(guān)系式;進(jìn)而判斷出其增減性,即可求出結(jié)論;
(3)先根據(jù)條件得到數(shù)列{bn}的遞推關(guān)系式;再結(jié)合疊加法以及分類討論分情況求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,最后綜合即可.
解答:解:(1)∵an+1-an=3,
∴bn+1-bn=n+2,
∵b1=1,
∴b2=4,b3=8.
(2)∵ann2 -8n
∴an+1-an=2n-7,
∴bn+1-bn=
n3
2n-7
,
由bn+1-bn>0,解得n≥4,即b4<b5<b6…;
由bn+1-bn<0,解得n≤3,即b1>b2>b3>b4
∴k=4.
(3)∵an+1-an=(-1)n+1,
∴bn+1-bn=(-1)n+1(2n+n).
∴bn-bn-1=(-1)n(2n-1+n-1)(n≥2).
故b2-b1=21+1;
b3-b2=(-1)(22+2),

bn-1-bn-2=(-1)n-1(2n-2+n-2).
bn-bn-1=(-1)n(2n-1+n-1).
當(dāng)n=2k時(shí),以上各式相加得
bn-b1=(2-22+…-2n-2+2n-1)+[1-2+…-(n-2)+(n-1)]
=
2-2 n-1(-2)
1-(-2)
+
n
2
=
2+2n
3
+
n
2

∴bn=
2+2n
3
+
n
2
+1
=
2n
3
+
n
2
+
5
3

當(dāng)n=2k-1時(shí),
bn=bn+1-(-1) n+1(2n+n)
=
2n+1
3
+
n+1
2
+
5
3
-(2n+n)
=-
2n
3
-
n
2
+
13
6

∴bn=
-
2n
3
-
n
2
+
13
6
       n=2k-1
2n
3
+
n
2
+
5
3
         n=2k
k∈N +
點(diǎn)評(píng):本題主要考察數(shù)列遞推關(guān)系式在求解數(shù)列通項(xiàng)中的應(yīng)用.是對(duì)數(shù)列知識(shí)的綜合考察,屬于難度較高的題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上海)已知y=f(x)是奇函數(shù),若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,則g(-1)=
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上海)已知橢圓C1
x2
12
+
y2
4
=1,C2
x2
16
+
y2
8
=1
,則( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上海)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)及公差均為正數(shù),令bn=
an
+
a2012-n
(n∈N*,n<2012)
.當(dāng)bk是數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)時(shí),k=
1006
1006

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上海)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是折線段ABC,其中A(0,0)、B(
1
2
,1)
、C(1,0),函數(shù)y=xf(x)(0≤x≤1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
1
4
1
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•上海)已知雙曲線C1x2-
y2
4
=1

(1)求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)P(4,
3
)的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l:y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn).當(dāng)
OA
OB
=3
時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案