箱中有3個(gè)黑球，6個(gè)白球，每個(gè)球被取到的概率相同，箱中沒有球．我們把從箱中取1個(gè)球放入箱中，然后在箱中補(bǔ)上1個(gè)與取走的球完全相同的球，稱為一次操作，這樣進(jìn)行三次操作．

（1）分別求箱中恰有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)白球的概率；

（2）從箱中一次取出2個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

 

【答案】

（1）箱中恰有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)白球的概率分別為；

（2）所以的分布列為

．

【解析】

試題分析：（1）；  ；  ；

所以箱中恰有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)白球的概率分別為；   6分（每個(gè)2分）

（2）；；

（或）

所以的分布列為

12分（每個(gè)2分）

．                               14分

考點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望

點(diǎn)評(píng)：中檔題，隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，是近些年來高考重點(diǎn)考查的知識(shí)內(nèi)容，往往以應(yīng)用題的面目出現(xiàn)，綜合考查學(xué)習(xí)能力，計(jì)算能力，閱讀理解能力。解題過程中，要注意審清題意，明確算法，細(xì)心計(jì)算。往往利用排列組合知識(shí)，有時(shí)借助于“樹圖法”“坐標(biāo)法”計(jì)算事件數(shù)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州一模）已知甲箱中只放有x個(gè)紅球與y個(gè)白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球（球除顏色外，無其它區(qū)別）．若甲箱從中任取2個(gè)球，從乙箱中任取1個(gè)球．
（Ⅰ）記取出的3個(gè)球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時(shí)x，y的值；
（Ⅱ）當(dāng)x=2時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)ξ的期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）某公司組織員工活動(dòng)，有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙箱里裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出一個(gè)白球記3分，一個(gè)黑球記1分，規(guī)定得分不低于8分則獲獎(jiǎng)（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）．
（I）求在1次游戲中，（1）得6分的概率；（2）獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州一模 題型：解答題

已知甲箱中只放有x個(gè)紅球與y個(gè)白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球（球除顏色外，無其它區(qū)別）．若甲箱從中任取2個(gè)球，從乙箱中任取1個(gè)球．
（Ⅰ）記取出的3個(gè)球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時(shí)x，y的值；
（Ⅱ）當(dāng)x=2時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)ξ的期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲在A箱內(nèi)放有6個(gè)球(3個(gè)紅球,1個(gè)黑球,2個(gè)黃球),乙在B箱內(nèi)放有6個(gè)球(a個(gè)紅球,b個(gè)黑球,c個(gè)黃球,a、b、c∈N*).現(xiàn)分別從A、B箱中分別取出1個(gè)球(假設(shè)每球等可能取出),當(dāng)取出球的顏色如下列情形時(shí),乙勝.

甲取球

紅

黃

黑

乙取球

紅或黃

黃

黑

(1)用a、b表示乙獲勝的概率;

(2)當(dāng)a、b為何值時(shí),乙獲勝的概率最大,并求此最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案