如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)且△BF1F2的周長(zhǎng)為4+2．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在這樣的直線使得直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，且橢圓右焦點(diǎn)F2恰為△BMN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明由..
解：（1）∵橢圓（a＞b＞0）的離心率為，∴①
∵△BF1F2的周長(zhǎng)為4+2，∴②
由①②可得，
∴
∴橢圓的方程為；
（2）假設(shè)存在直線使得直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，且橢圓右焦點(diǎn)F2恰為△BMN的垂心設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
∵B（0，1），F(xiàn)2（，0），
∴kMF2=﹣，∴kMN=
設(shè)l的方程為y=，代入消元可得13x2+8mx+4（m2﹣1）=0
∴x1+x2=﹣，③
∵，，
∴==4x1x2+④
③代入④，可得4×﹣
∴（m﹣1）（5m+16）=0
∴m=1，或m=﹣
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m=1時(shí)直線l經(jīng)過點(diǎn)B，不能構(gòu)成三角形，故舍去
∴存在直線l：滿足條件．
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（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上的頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

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如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過頂點(diǎn)A、B的直線與原點(diǎn)的距離為．

 

 

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省淮安市高二上學(xué)期期末模擬考試（四）數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．

 

 

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．

問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省濰坊市高二寒假作業(yè)（三）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．

 

 

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn) 和的直線與原點(diǎn)的距離為．

(1)求橢圓的方程;

（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．

 

 

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