Question

如圖的方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小方形并在一起組成，方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A、B．點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)，且||=．
（1）畫出所有的向量；
（2）求||的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）∵||=．∴C點(diǎn)落在以A為圓心，以為半徑的圓上，又∵點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)根據(jù)該條件不難找出滿足條件的點(diǎn)C．
（2）由（1）所得的圖象，觀察分析，不難求出||的最大值與最小值．
解答：解：（1）畫出所有的向量如圖所示；
（2）由（1）所畫的圖知，
①當(dāng)點(diǎn)C在于點(diǎn)C₁或C₂時(shí)，||取得最小值=；
②當(dāng)點(diǎn)C在于點(diǎn)C₅或C₆時(shí)，||取得最大值=．
∴||的最大值為，最小值為．
點(diǎn)評(píng)：求常用的方法有：①若已知，則=；②若已知表示的有向線段的兩端點(diǎn)A、B坐標(biāo)，則=|AB|=③構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求．向量a，b同向時(shí)，|a+b|有最大值；向量a，b反向時(shí)，|a+b|有最小值．